强化学习4——无模型预测(蒙特卡洛法和td法) -凯发ag旗舰厅登录网址下载

文章目录

• 强化学习——无模型预测与控制
• • 无模型的概念
  • 无模型预测
  • • 蒙特卡洛法
    • • 基本蒙特卡洛
      • 改进增量mc更新算法
      • 动态规划（dp）与蒙特卡洛（mc）的区别
      • temporal difference（td）学习
      • td和mc的区别

无模型的概念

​ 状态转移的概率和相应的奖励都是未知的，需要agent试探，相当于经验主义。agent通过不断地执行action与环境交互，然后得到实际的return，执行n次求其平均值。

无模型预测

蒙特卡洛法

​ agent在现实中从状态$s$通过一个策略与环境进行交互，得到多个轨迹，每个轨迹会得到一个实际的收益$g^t=r^{t1}\gamma r^{t2}{\gamma }^2{r}^{t3}\dots$，对多个轨迹收益进行一个平均，就可以得到在这个策略下面，状态$s$的价值$v^{\pi }(s)={\mathbb{e}}^{\pi }\left[g^t\mid s^t=s\right]$。

基本蒙特卡洛

​ 基本蒙特卡洛解析：

​ ① agent通过策略$\pi$与环境交互得到许多轨迹序列（agent通过action不停地和environment交互得到），每个轨迹中的状态都有对应的回报gt。

​ ② 开始估算v(s)，n(s)=0，s(s)=0，t=0

​ ① 在每个 episode 中，如果在时间步 t 状态 s 被访问了，那么
​ ①状态 s 的访问数 $n(s)$ 增加 1，

​ ② 状态 s 的总的回报 $s(s)$ 增加 $g^t$。

​ ③状态 s 的价值可以通过 return 的平均来估计，即 $v(s)=s(s)/n(s)$

根据大数定律只要$n^{(}s)\to \infty$，$v(s)\to v^{\pi }(s)$

改进增量mc更新算法

红线公式推导如下

动态规划（dp）与蒙特卡洛（mc）的区别

​ 动态规划（dp）需要考虑到下一次转移的所有状态；蒙特卡洛因为是现实中得到的return，不存在不确定性，所以它下一次转移只可能是一个状态。

temporal difference（td）学习

$v\left(s^t\right)\leftarrow v\left(s^t\right)\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{n\left(s^t\right)}\left(g^t-v\left(s^t\right)\right)$，其中$g^t=r^{t1}\gamma r^{t2}{\gamma }^2{r}^{t3}\dots =r^{t1}\gamma g^{t1}$，而由于这是一个确定的真实学习场景所以$v(s^{t1})=\mathbb{e}\left[g^{t1}\mid s^{t1}=s\right]=g^{t1}$

td和mc的区别

td：从不完整的序列开始学习；可以是连续的无终止的状态；利用了马尔科夫性质

mc：整个序列完成之后开始学习；必须有终止；可以不是马尔科夫的环境

总结

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